E-Academia
facebook Jsme na facebooku Přihlásit se | Registrovat se

Zápis na všechny kurzy, přednášky a testy je od 1.3.2017 zcela ZDARMA!

Řešené úlohy z integrálního počtu


Tato sekce obsahuje řešené úlohy z integrálního počtu. Jedná se o oblast, kde se protíná středoškolská matematika s matematikou vysokoškolskou. Momentálně tu najdete video-tutoriály, ve kterých je vysvětleno, jak se řeší


odrážka Integrály z mocninné funkce
odrážka Integrály vedoucí na logaritmus
odrážka Integrály pomocí metody per partes
odrážka Integrály substituční metodou
odrážka Integrály z goniometrických funkcí

Další úlohy se připravují!

Substituce za kosinus

Popis videa:
Výpočet integrálu pomocí substituce za kosinus. Integrovaná funkce je lichá vzhledem k funkci sinus.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{1-2\sin x}{\cos^{2}x}\,{\rm d}x$$
délka videa: 3min 13s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Substituce pro integrování goniometrických funkcí

Popis videa:
V tomto videu, je ukázáno, které substituce se obvykle používají při integrovnání goniometrických funkcí a jak poznáme, kdy je vhodné danou substituci použít.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{\cos x}{1+2\sin x}\,{\rm d}x$$
délka videa: 6min 16s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Další příklad na substituci

Popis videa:
Výpočet integrálu s odmocninou pomocí substituce.

Zadání příkladu:
$$\int x^{2}\sqrt[3]{1-x}\,{\rm d}x$$
délka videa: 4min 40s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Substituce za exponenciálu

Popis videa:
Integrál obsahující exponenciální funkce řešený pomocí substituce.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{e^{2x}}{1-3e^{2x}}\,{\rm d}x$$
délka videa: 3min 14s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál s odmocninou ve jmenovateli

Popis videa:
Převedení integrálu s odmocninou na součet integrálů z mocninné funkce pomocí substituce.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{x^{2}}{\sqrt{2-x}} \,{\rm d}x$$
délka videa: 6min 0s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Zjednodušení integrálu pomocí substituce

Popis videa:
Substituce za argument odmocniny, pokud je v odmocnině mnohočlen prvního stupně.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{\,{\rm d}x}{\sqrt{3-2x}}$$
délka videa: 2min 18s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Postupné použití substituce a metody per partes

Popis videa:
Nejdříve převedeme integrál pomocí substituce do jednoduššího tvaru a potom aplikujeme metodu per partes.

Zadání příkladu:
$$\int e^{\sqrt{x}}\,{\rm d}x$$
délka videa: 4min 9s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrace substituční metodou

Popis videa:
V tomto příkladě je ukázáno, jak použít substituční metodou pro výpočet integrálu.

Zadání příkladu:
$$\int x^{3}\cos x^{4}\,{\rm d}x$$
délka videa: 2min 18s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Substituční metoda

Popis videa:
Vysvětlení substituční metody pro integrování funkcí.

Zadání příkladu:
$$\int 2x e^{x^{2}}\,{\rm d}x$$
délka videa: 4min 2s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Metoda per partes vedoucí na rovnici

Popis videa:
Pokud po použití metody per partes dostaneme stejný integrál jako na začátku, ale s opačným znaménkem, můžeme dále postupovat jako bychom řešili rovnici.

Zadání příkladu:
$$\int\cos\left(\ln x\right)\,{\rm d}x$$
délka videa: 6min 12s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z funkce arkus tangens

Popis videa:
V tomto příkladě je ukázáno, jak se dá vypočítat integrál z funkce arkus tangens pomocí metody per partes.

Zadání příkladu:
$$\int\arctan x\,{\rm d}x$$
délka videa: 2min 26s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál vedoucí na arkus tangens II

Popis videa:
Úprava jmenovatele v integrálu a následné použití vzorečku, jehož výsledkem je arkus tangens.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{\,{\rm d} x}{2+3x^{2}}$$
délka videa: 3min 17s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Další příklad na metodu per partes

Popis videa:
V tomto příkladě je ukázáno, jak použít metodu per partes pro výpočet integrálu ze součinu druhé mocniny logaritmu a odmocniny.

Zadání příkladu:
$$\int\sqrt{x}\ln^{2}x\,{\rm d}x$$
délka videa: 8min 27s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál vedoucí na arkus tangens

Popis videa:
V tomto příkladě je ukázáno, jak se řeší integrály, které vedou na arkus tangens, převedením kvadratického trojčlenu na kanonický tvar a použitím vzorečku.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{{\rm d}x}{x^{2}-x+2}$$
délka videa: 5min 39s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Opakované použití metody per partes

Popis videa:
V tomto příkladě je ukázáno, jak vypočítat integrál pomocí opakovaného použití metody per partes.

Zadání příkladu:
$$\int x^{2}\cos x \,{\rm d}x$$
délka videa: 6min 3s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z logaritmu

Popis videa:
Použití metody per partes pro výpočet integrálu z logaritmu.

Zadání příkladu:
$$\int\ln x {\rm d}x$$
délka videa: 3min 16s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Metoda per partes

Popis videa:
Odvození vzorečku pro metodu per partes pomocí vzorečku pro derivaci součinu.

Zadání příkladu:
Odvoďte vzoreček pro metodu per partes.
délka videa: 2min 45s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál vedoucí na logaritmus II

Popis videa:
Výpočet integrálu, který je ve speciálním tvaru. V čitateli je derivace jmenovatele.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{x^{2}}{6x^{3}+1}\,{\rm d}x$$
délka videa: 3min 0s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál vedoucí na logaritmus

Popis videa:
Výpočet integrálu, jehož výsledkem bude logaritmus.

Zadání příkladu:
$$\int\frac{1}{5x+8}\,{\rm d}x$$
délka videa: 3min 15s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z mocninné funkce II

Popis videa:
Výpočet integrálu z mocninné funkce. Integrál ze součtu několika funkcí.

Zadání příkladu:
$$\int\left(4x^{2}+\frac{x^{\frac{6}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}-\frac{1}{x^{2}} \right){\rm d}x$$
délka videa: 4min 20s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z mocninné funkce I

Popis videa:
Výpočet neurčitého integrálu z mocninné funkce.

Zadání příkladu:
$$\int x^{\frac{2}{3}} {\rm d}x$$
délka videa: 2min 33s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z goniom. funkcí II

Popis videa:
Výpočet integrálu ze součinu funkcí sinus a kosinus pokud jsou obě funkce v sudé mocnině.

Zadání příkladu:
$$\int\cos^{2}x\sin^{2}x\,{\rm d}x$$
délka videa: 6min 2s
přepis videa

Přejít na stránku s videem

Integrál z goniom. funkcí

Popis videa:
Výpočet integrálu, který obsahuje součin goniometrických funkcí sinus a kosinus, pokud je alespoň jedna z funkcí v liché mocnině.

Zadání příkladu:
$$\int\cos^{3}x\sin^{2}x\,{ \rm d}x$$
délka videa: 4min 23s
přepis videa

Přejít na stránku s videem